last mile pricing

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20The%20Cost%20of%20Waiting%20Too%20Long%0A%0A%20%20%20%20Every%20unsold%20room%20disappears%20at%20midnight.%20The%20question%20is%20not%20*whether*%20to%20drop%0A%20%20%20%20the%20rate%20in%20the%20final%20hours%20%E2%80%94%20it's%20**how%20fast**.%0A%0A%20%20%20%20This%20interactive%20simulation%20compares%20three%20last-mile%20pricing%20strategies%3A%0A%20%20%20%20**hold**%20(keep%20the%20rate)%2C%20**stepped%20discount**%20(drop%20every%20hour%20until%20inventory%0A%20%20%20%20moves)%2C%20and%20**crash**%20(go%20to%20the%20floor%20immediately).%20Adjust%20the%20sliders%20to%20see%0A%20%20%20%20when%20patience%20pays%2C%20and%20when%20it%20just%20leaves%20rooms%20empty.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20mpatches%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.ticker%20as%20mticker%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.grid%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.color%22%3A%20%22%23E5E7EB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.linewidth%22%3A%200.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22font.size%22%3A%2014%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.titlesize%22%3A%2018%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelsize%22%3A%2014%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.labelsize%22%3A%2012%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.labelsize%22%3A%2012%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20PAL%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22hold%22%3A%20%22%2394A3B8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22stepped%22%3A%20%22%232A9D8F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22crash%22%3A%20%22%23E76F51%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22floor%22%3A%20%22%23CBD5E1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22booked%22%3A%20%22%23264653%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20PAL%2C%20mticker%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20HOURS%20%3D%2012%0A%20%20%20%20return%20(HOURS%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20preset%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Balanced%20(-10%25%20%2F%20hour)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Aggressive%20(-15%25%20%2F%20hour)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Conservative%20(-5%25%20%2F%20hour)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Custom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Balanced%20(-10%25%20%2F%20hour)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Strategy%20preset%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Pick%20a%20Last-Mile%20Strategy%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Your%20hotel%20has%20unsold%20rooms%20and%20a%20finite%20window.%20Choose%20a%20preset%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go%20**Custom**%20to%20dial%20in%20your%20own%20discount%20curve.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20preset%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(preset%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20preset)%3A%0A%20%20%20%20%23%20(start_price%2C%20floor_price%2C%20step_pct%2C%20interval%2C%20rooms_left)%0A%20%20%20%20_presets%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Balanced%20(-10%25%20%2F%20hour)%22%3A%20(150%2C%2080%2C%2010%2C%201%2C%208)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Aggressive%20(-15%25%20%2F%20hour)%22%3A%20(150%2C%2080%2C%2015%2C%201%2C%208)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Conservative%20(-5%25%20%2F%20hour)%22%3A%20(150%2C%2080%2C%205%2C%201%2C%208)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Custom%22%3A%20(150%2C%2080%2C%2010%2C%201%2C%208)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20_cfg%20%3D%20_presets%5Bpreset.value%5D%0A%0A%20%20%20%20start_price%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D50%2C%20stop%3D500%2C%20step%3D5%2C%20value%3D_cfg%5B0%5D%2C%20label%3D%22Starting%20price%20(EUR)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20floor_price%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D30%2C%20stop%3D400%2C%20step%3D5%2C%20value%3D_cfg%5B1%5D%2C%20label%3D%22Floor%20price%20(EUR)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20step_pct%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%20stop%3D30%2C%20step%3D1%2C%20value%3D_cfg%5B2%5D%2C%20label%3D%22Price%20drop%20per%20step%20(%25)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20interval_hours%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D_cfg%5B3%5D%2C%20label%3D%22Hours%20between%20drops%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20rooms_left%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%20stop%3D20%2C%20step%3D1%2C%20value%3D_cfg%5B4%5D%2C%20label%3D%22Unsold%20rooms%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Pricing%20strategy%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_price%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20floor_price%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step_pct%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20interval_hours%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%23%20Inventory%22)%2C%20rooms_left%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20floor_price%2C%20interval_hours%2C%20rooms_left%2C%20start_price%2C%20step_pct%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20hold_prob%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Probability%20to%20sell%20per%20hour%20at%20the%20HOLD%20price%20(start%20price)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20elasticity%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%205.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Price%20elasticity%20(how%20much%20demand%20rises%20when%20you%20drop%20price)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20How%20Much%20Demand%20Is%20Out%20There%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20One%20number%20anchors%20the%20model%3A%20the%20per-hour%20chance%20of%20selling%20a%20room%20at%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20your%20**hold**%20price.%20The%20elasticity%20slider%20controls%20how%20much%20that%20chance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grows%20when%20you%20drop%20the%20price.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hold_prob%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elasticity%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22_At%20any%20price%20%60p%60%2C%20per-hour%20sell%20probability%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%60min(1%2C%20hold_prob%20%C3%97%20(start%20%2F%20p)%5Eelasticity)%60.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22**Hold**%20stays%20at%20%60hold_prob%60%20every%20hour.%20**Crash**%20uses%20the%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22probability%20implied%20at%20the%20floor.%20**Stepped**%20walks%20the%20curve._%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20elasticity%2C%20hold_prob%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(HOURS%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20p_sell(price%2C%20start_price%2C%20hold_prob%2C%20elasticity)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Per-hour%20sell%20probability%20using%20a%20price-elasticity%20curve.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p(price)%20%3D%20min(1%2C%20hold_prob%20%C3%97%20(start_price%20%2F%20price)%5Eelasticity).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20At%20price%20%3D%20start_price%2C%20probability%20%3D%20hold_prob.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20At%20any%20lower%20price%2C%20probability%20rises%20per%20the%20elasticity%20exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20capped%20at%201.0.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20price%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ratio%20%3D%20start_price%20%2F%20price%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20min(1.0%2C%20hold_prob%20*%20(ratio%20**%20elasticity))%0A%0A%20%20%20%20def%20simulate(price_fn%2C%20rooms_left%2C%20start_price%2C%20hold_prob%2C%20elasticity)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Simulate%20bookings%20hour-by-hour%20under%20a%20given%20price%20strategy.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hours%20%3D%20np.arange(HOURS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prices%20%3D%20np.array(%5Bprice_fn(h)%20for%20h%20in%20hours%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20probs%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp_sell(p%2C%20start_price%2C%20hold_prob%2C%20elasticity)%20for%20p%20in%20prices%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bookings%20%3D%20np.zeros(HOURS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20revenue%20%3D%20np.zeros(HOURS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20%3D%20float(rooms_left)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20h%20in%20range(HOURS)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20rooms%20%3C%3D%200%20or%20prices%5Bh%5D%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sold%20%3D%20min(rooms%2C%20probs%5Bh%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bookings%5Bh%5D%20%3D%20sold%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20revenue%5Bh%5D%20%3D%20sold%20*%20prices%5Bh%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rooms%20-%3D%20sold%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prices%22%3A%20prices%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22probs%22%3A%20probs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22bookings%22%3A%20bookings%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22revenue%22%3A%20revenue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22cum_bookings%22%3A%20np.cumsum(bookings)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22cum_revenue%22%3A%20np.cumsum(revenue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22total_bookings%22%3A%20float(bookings.sum())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22total_revenue%22%3A%20float(revenue.sum())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rooms_unsold%22%3A%20float(rooms)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22avg_adr%22%3A%20float(revenue.sum()%20%2F%20bookings.sum())%20if%20bookings.sum()%20%3E%200%20else%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20def%20hold_fn(start_price)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20lambda%20h%3A%20start_price%0A%0A%20%20%20%20def%20stepped_fn(start_price%2C%20floor_price%2C%20step_pct%2C%20interval_hours)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%20%3D%20step_pct%20%2F%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20iv%20%3D%20max(int(interval_hours)%2C%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_fn(h)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20steps%20%3D%20h%20%2F%2F%20iv%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20price%20%3D%20start_price%20*%20((1%20-%20step)%20**%20steps)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20max(price%2C%20floor_price)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_fn%0A%0A%20%20%20%20def%20crash_fn(floor_price)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20lambda%20h%3A%20floor_price%0A%0A%20%20%20%20def%20euro(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22EUR%20%7Bx%3A%2C.0f%7D%22%0A%0A%20%20%20%20return%20crash_fn%2C%20euro%2C%20hold_fn%2C%20simulate%2C%20stepped_fn%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20crash_fn%2C%0A%20%20%20%20elasticity%2C%0A%20%20%20%20floor_price%2C%0A%20%20%20%20hold_fn%2C%0A%20%20%20%20hold_prob%2C%0A%20%20%20%20interval_hours%2C%0A%20%20%20%20rooms_left%2C%0A%20%20%20%20simulate%2C%0A%20%20%20%20start_price%2C%0A%20%20%20%20step_pct%2C%0A%20%20%20%20stepped_fn%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_common%20%3D%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rooms_left%3Drooms_left.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start_price%3Dstart_price.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hold_prob%3Dhold_prob.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elasticity%3Delasticity.value%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20result_hold%20%3D%20simulate(hold_fn(start_price.value)%2C%20**_common)%0A%20%20%20%20result_stepped%20%3D%20simulate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stepped_fn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_price.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20floor_price.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step_pct.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20interval_hours.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**_common%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20result_crash%20%3D%20simulate(crash_fn(floor_price.value)%2C%20**_common)%0A%20%20%20%20return%20result_crash%2C%20result_hold%2C%20result_stepped%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(euro%2C%20mo%2C%20result_crash%2C%20result_hold%2C%20result_stepped)%3A%0A%20%20%20%20def%20_row(label%2C%20r)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20**%7Blabel%7D**%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Br%5B'total_bookings'%5D%3A.1f%7D%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Beuro(r%5B'avg_adr'%5D)%20if%20r%5B'total_bookings'%5D%20%3E%200%20else%20'%E2%80%94'%7D%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7Beuro(r%5B'total_revenue'%5D)%7D**%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Strategy%20%7C%20Rooms%20sold%20%7C%20Avg%20ADR%20%7C%20Total%20revenue%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%3A%7C---%3A%7C---%3A%7C%0A%20%20%20%20%7B_row(%22Hold%20at%20start%20price%22%2C%20result_hold)%7D%0A%20%20%20%20%7B_row(%22Stepped%20discount%22%2C%20result_stepped)%7D%0A%20%20%20%20%7B_row(%22Crash%20to%20floor%22%2C%20result_crash)%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(HOURS%2C%20PAL%2C%20mticker%2C%20np%2C%20plt%2C%20result_crash%2C%20result_hold%2C%20result_stepped)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_axp%2C%20_axr)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(15%2C%206.5))%0A%0A%20%20%20%20_hours%20%3D%20np.arange(HOURS)%0A%20%20%20%20_series%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Hold%22%2C%20result_hold%2C%20PAL%5B%22hold%22%5D%2C%20%22-%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Stepped%22%2C%20result_stepped%2C%20PAL%5B%22stepped%22%5D%2C%20%22-%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Crash%22%2C%20result_crash%2C%20PAL%5B%22crash%22%5D%2C%20%22-%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_r%2C%20_c%2C%20_ls%20in%20_series%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axp.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_hours%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_r%5B%22prices%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20drawstyle%3D%22steps-post%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_axp.set_title(%22Price%20trajectory%20(by%20hour)%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20_axp.set_xlabel(%22Hours%20elapsed%22)%0A%20%20%20%20_axp.set_ylabel(%22Price%20(EUR)%22)%0A%20%20%20%20_axp.yaxis.set_major_formatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mticker.FuncFormatter(lambda%20v%2C%20_p%3A%20f%22%7Bv%3A.0f%7D%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_axp.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20frameon%3DTrue)%0A%20%20%20%20for%20_spine%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axp.spines%5B_spine%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20_labels_r%20%3D%20%5B%22Hold%22%2C%20%22Stepped%22%2C%20%22Crash%22%5D%0A%20%20%20%20_revs%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_hold%5B%22total_revenue%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_stepped%5B%22total_revenue%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_crash%5B%22total_revenue%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20_colors_r%20%3D%20%5BPAL%5B%22hold%22%5D%2C%20PAL%5B%22stepped%22%5D%2C%20PAL%5B%22crash%22%5D%5D%0A%20%20%20%20_bars%20%3D%20_axr.bar(_labels_r%2C%20_revs%2C%20color%3D_colors_r%2C%20edgecolor%3D%22white%22%2C%20linewidth%3D2)%0A%0A%20%20%20%20_max_r%20%3D%20max(_revs)%20if%20max(_revs)%20%3E%200%20else%201%0A%20%20%20%20for%20_b%2C%20_v%2C%20_r%20in%20zip(_bars%2C%20_revs%2C%20%5Bresult_hold%2C%20result_stepped%2C%20result_crash%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axr.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_b.get_x()%20%2B%20_b.get_width()%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%2B%20_max_r%20*%200.03%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22EUR%20%7B_v%3A%2C.0f%7D%5Cn%7B_r%5B'total_bookings'%5D%3A.1f%7D%20rooms%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23111827%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_axr.set_title(%22Total%20revenue%20by%20strategy%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20_axr.set_ylabel(%22EUR%22)%0A%20%20%20%20_axr.yaxis.set_major_formatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mticker.FuncFormatter(lambda%20v%2C%20_p%3A%20f%22%7Bv%20%2F%201000%3A.1f%7Dk%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_axr.set_ylim(0%2C%20_max_r%20*%201.25)%0A%20%20%20%20for%20_spine%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axr.spines%5B_spine%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(euro%2C%20mo%2C%20result_crash%2C%20result_hold%2C%20result_stepped)%3A%0A%20%20%20%20_r%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Hold%22%2C%20result_hold)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Stepped%22%2C%20result_stepped)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Crash%22%2C%20result_crash)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20_winner%20%3D%20max(_r%2C%20key%3Dlambda%20x%3A%20x%5B1%5D%5B%22total_revenue%22%5D)%0A%20%20%20%20_loser%20%3D%20min(_r%2C%20key%3Dlambda%20x%3A%20x%5B1%5D%5B%22total_revenue%22%5D)%0A%20%20%20%20_gap%20%3D%20_winner%5B1%5D%5B%22total_revenue%22%5D%20-%20_loser%5B1%5D%5B%22total_revenue%22%5D%0A%0A%20%20%20%20if%20_winner%5B0%5D%20%3D%3D%20%22Stepped%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_msg%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Stepped%20discount%20wins%20this%20round**%20at%20%7Beuro(_winner%5B1%5D%5B'total_revenue'%5D)%7D%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22vs%20%7Beuro(_loser%5B1%5D%5B'total_revenue'%5D)%7D%20for%20**%7B_loser%5B0%5D%7D**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22That's%20**%7Beuro(_gap)%7D**%20more%20revenue%20for%20the%20same%20inventory%2C%20same%20window.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Stepped%20sold%20%7B_winner%5B1%5D%5B'total_bookings'%5D%3A.1f%7D%20rooms%20at%20an%20average%20of%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Beuro(_winner%5B1%5D%5B'avg_adr'%5D)%7D%20%E2%80%94%20the%20gradual%20drop%20captures%20high-WTP%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22bookers%20early%20and%20price-sensitive%20ones%20later.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22success%22%0A%20%20%20%20elif%20_winner%5B0%5D%20%3D%3D%20%22Hold%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_msg%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22With%20this%20demand%20profile%2C%20**holding%20at%20the%20start%20price**%20is%20the%20winner%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Beuro(_winner%5B1%5D%5B'total_revenue'%5D)%7D%20vs%20%7Beuro(_loser%5B1%5D%5B'total_revenue'%5D)%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22for%20%7B_loser%5B0%5D%7D.%20Demand%20is%20strong%20enough%20that%20you%20don't%20need%20to%20discount.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Try%20lowering%20the%20hold-prob%20slider%20to%20see%20when%20patience%20stops%20paying.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22info%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_msg%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Crashing%20to%20the%20floor%20early**%20wins%20here%20%E2%80%94%20%7Beuro(_winner%5B1%5D%5B'total_revenue'%5D)%7D.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22At%20this%20hold%20probability%2C%20demand%20is%20thin%20enough%20that%20full-price%20sales%20never%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22materialise%20%E2%80%94%20and%20holding%20out%20just%20means%20empty%20rooms.%20But%20watch%3A%20you%20sold%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_winner%5B1%5D%5B'total_bookings'%5D%3A.1f%7D%20rooms%20at%20only%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Beuro(_winner%5B1%5D%5B'avg_adr'%5D)%7D%20%E2%80%94%20if%20demand%20picks%20up%20tomorrow%2C%20the%20floor%20was%20too%20low.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22warn%22%0A%0A%20%20%20%20mo.callout(mo.md(_msg)%2C%20kind%3D_kind)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20**The%20last-mile%20question%20isn't%20%22should%20I%20discount%3F%22%20%E2%80%94%20it's%20%22how%20fast%3F%22**%0A%0A%20%20%20%20Hold%20too%20long%20and%20rooms%20expire%20empty.%20Crash%20too%20early%20and%20you%20give%20away%0A%20%20%20%20margin%20you%20could%20have%20kept.%20A%20stepped%20discount%20splits%20the%20difference%3A%20you%0A%20%20%20%20capture%20the%20guests%20who%20will%20pay%20more%2C%20and%20still%20catch%20the%20bargain-hunters%0A%20%20%20%20before%20midnight.%0A%0A%20%20%20%20The%20right%20step%20size%20depends%20on%20how%20price-sensitive%20your%20remaining%20demand%20is.%0A%20%20%20%20That's%20knowable%20%E2%80%94%20from%20your%20own%20booking%20data.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Reading%20the%20Sliders%0A%0A%20%20%20%20**As%20you%20raise%20elasticity%2C%20stepped%20revenue%20climbs%20%E2%80%94%20usually%20the%20fastest%20of%20the%20three.**%0A%0A%20%20%20%20Elasticity%20is%20how%20strongly%20guests%20respond%20to%20price.%20An%20elasticity%20of%20**1**%20is%20mild%3A%20halving%20the%20price%20doubles%20demand.%20An%20elasticity%20of%20**3**%20is%20sharp%3A%20halving%20the%20price%20multiplies%20demand%20eightfold.%20Leisure%20and%20OTA%20traffic%20tends%20toward%20higher%20elasticity%3B%20business%2C%20event-driven%2C%20and%20last-minute%20walk-ups%20toward%20lower.%0A%0A%20%20%20%20Stepped%20benefits%20most%20from%20higher%20elasticity%20because%20it%20is%20the%20only%20strategy%20that%20*samples%20intermediate%20prices*.%20**Hold**%20never%20leaves%20the%20start%20price%20%E2%80%94%20no%20price%20response%2C%20no%20extra%20demand.%20**Crash**%20is%20already%20at%20the%20floor%2C%20so%20extra%20elasticity%20just%20pushes%20its%20probability%20toward%201%20(capped).%20But%20**stepped**%20walks%20through%20a%20gradient%20of%20prices%2C%20and%20as%20elasticity%20rises%20the%20*middle*%20of%20that%20gradient%20becomes%20a%20premium%20zone%3A%20near-certain%20sales%20at%20a%20rate%20well%20above%20the%20floor.%0A%0A%20%20%20%20**What%20the%20hold-probability%20slider%20tells%20you%3A**%0A%0A%20%20%20%20-%20**High%20hold_prob%20(0.5%20%E2%80%93%201.0)%3A**%20the%20headline%20rate%20is%20already%20clearing%20inventory.%20Every%20discount%20is%20pure%20margin%20loss.%20**Hold%20wins.**%0A%20%20%20%20-%20**Medium%20hold_prob%20(0.25%20%E2%80%93%200.40)%3A**%20hold%20leaves%20rooms%20empty%3B%20crash%20becomes%20inventory-constrained%20at%20the%20floor%20(some%20hours%20wasted).%20Stepped%20distributes%20inventory%20across%20a%20gradient%20of%20prices%20%E2%80%94%20high%20rate%20early%2C%20floor%20late.%20**Stepped%20wins.**%0A%20%20%20%20-%20**Low%20hold_prob%20(%3C%200.2)%3A**%20demand%20is%20so%20thin%20that%20full-price%20hours%20contribute%20almost%20nothing.%20Crash%20captures%20the%20most%20nights%20at%20the%20floor.%20**Crash%20wins%20%E2%80%94%20but%20narrowly.**%20Stepped%20converges%20toward%20crash%20as%20step%20%25%20grows%2C%20because%20a%20faster%20drop%20means%20more%20hours%20spent%20at%20the%20floor.%0A%0A%20%20%20%20**The%20practical%20takeaway%3A**%20stepped%20is%20almost%20never%20the%20worst%20option.%20In%20real%20operations%20%E2%80%94%20where%20you%20do%20not%20know%20tomorrow's%20demand%20%E2%80%94%20that%20*second-place-at-worst*%20profile%20is%20what%20makes%20stepped%20a%20robust%20default%2C%20not%20a%20perfect%20forecast.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Want%20Last-Mile%20Pricing%20That%20Runs%20Itself%3F%0A%0A%20%20%20%20**%5BLastMile%20Optimizer%5D(https%3A%2F%2Frevenuetales.com%2Flast-mile-optimizer%2F)**%20automates%20stepped%20price%20reductions%20based%20on%20your%20inventory%20and%0A%20%20%20%20demand%20signal%20%E2%80%94%20so%20you're%20not%20manually%20adjusting%20rates%20at%208pm%20the%20night%20before%20arrival.%0A%0A%20%20%20%20**Two%20ways%20to%20get%20started%3A**%0A%0A%20%20%20%20**Visit%20our%20website**%20to%20explore%20how%20our%20application%20suite%20helps%20hotels%20and%0A%20%20%20%20hotel%20Revenue%20Management%20firms%20build%20better%20revenue%20strategy%3A%0A%0A%20%20%20%20%5Brevenuetales.com%5D(https%3A%2F%2Frevenuetales.com%2F)%0A%0A%20%20%20%20**Book%20a%20free%20call**%20to%20discuss%20your%20property's%20last-mile%20strategy%3A%0A%0A%20%20%20%20%5BSchedule%20a%20conversation%5D(https%3A%2F%2Fcalendar.google.com%2Fcalendar%2Fu%2F0%2Fappointments%2Fschedules%2FAcZssZ2syk0Pi9fSaSg7ee_0Ifha38X9eRwfVqVSn0vl8ojxuJKKgkxwmzF9agli7gHC1fvfiFTGTmxu)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(HOURS%2C%20elasticity%2C%20floor_price%2C%20hold_prob%2C%20mo%2C%20start_price)%3A%0A%20%20%20%20_implied_crash%20%3D%20min(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hold_prob.value%20*%20(start_price.value%20%2F%20max(floor_price.value%2C%201))%20**%20elasticity.value%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Methodology%20%26%20Assumptions%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20simulation%20models%20the%20final%20**%7BHOURS%7D%20hours**%20before%20arrival%20for%20a%20block%20of%20unsold%20rooms.%0A%0A%20%20%20%20**Demand%20model%20(price-elasticity%20curve)%3A**%0A%20%20%20%20-%20Per-hour%20probability%20of%20selling%20at%20the%20**hold%20price**%20(start%20price)%3A%20**%7Bhold_prob.value%20*%20100%3A.0f%7D%25**.%0A%20%20%20%20-%20Price%20elasticity%20of%20demand%3A%20**%7Belasticity.value%3A.1f%7D**.%0A%20%20%20%20-%20For%20any%20price%20%60p%60%3A%20%60p_sell(p)%20%3D%20min(1%2C%20hold_prob%20%C3%97%20(start_price%20%2F%20p)%20%5E%20elasticity)%60.%0A%20%20%20%20-%20Implied%20per-hour%20probability%20at%20the%20floor%20(**crash%20price**)%3A%20**%7B_implied_crash%20*%20100%3A.1f%7D%25**.%0A%0A%20%20%20%20**Strategies%3A**%0A%20%20%20%20-%20**Hold**%3A%20price%20held%20at%20the%20starting%20value%20for%20the%20full%20window%20%E2%86%92%20every%20hour%20uses%20%60hold_prob%60.%0A%20%20%20%20-%20**Stepped**%3A%20price%20drops%20by%20the%20chosen%20step%20%25%20every%20interval%2C%20floored%20at%20the%20minimum%20price%20%E2%86%92%20the%20curve%20walks%20from%20%60hold_prob%60%20toward%20the%20implied%20crash%20probability%20as%20the%20price%20falls.%0A%20%20%20%20-%20**Crash**%3A%20price%20set%20to%20the%20floor%20immediately%20%E2%86%92%20every%20hour%20uses%20the%20implied%20crash%20probability.%0A%0A%20%20%20%20**Behaviour%20across%20the%20hold-probability%20sweep%20(with%20defaults%20otherwise)%3A**%0A%20%20%20%20-%20**Very%20high%20hold_prob**%20(you%20sell%20at%20headline%20rate%20almost%20every%20hour)%3A%20**hold%20wins**%20%E2%80%94%20every%20discount%20is%20margin%20lost%20on%20inventory%20you'd%20have%20sold%20anyway.%0A%20%20%20%20-%20**Medium%20hold_prob**%3A%20**stepped%20wins**%20%E2%80%94%20it%20captures%20the%20few%20high-rate%20bookers%20early%20and%20still%20clears%20the%20rest%20at%20the%20floor.%0A%20%20%20%20-%20**Very%20low%20hold_prob**%3A%20**crash%20wins**%20%E2%80%94%20demand%20is%20so%20thin%20that%20only%20the%20floor%20moves%20rooms.%20The%20faster%20stepped%20reaches%20the%20floor%20(higher%20step%20%25)%2C%20the%20closer%20it%20gets%20to%20crash.%0A%0A%20%20%20%20**Simplifications%3A**%0A%20%20%20%20-%20Deterministic%20demand%20(expected%20bookings%20%3D%20sell%20probability%20per%20hour%20%E2%80%94%20no%20Monte%20Carlo).%0A%20%20%20%20-%20At%20most%20one%20room%20sold%20per%20hour%3B%20probability%20is%20capped%20at%201.0.%0A%20%20%20%20-%20No%20competitor%20response%20or%20rate-parity%20constraints.%0A%20%20%20%20-%20A%20booking%20is%20one%20room-night%20(no%20length-of-stay%20effects).%0A%20%20%20%20-%20Channel%20and%20variable%20costs%20ignored%20%E2%80%94%20this%20is%20a%20top-line%20revenue%20view.%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20a%20scenario-based%20simulation%20under%20stated%20assumptions%2C%20not%20a%20forecast.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A