price elasticity intuition

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Why%20Some%20Price%20Cuts%20Fill%20Rooms%20and%20Others%20Just%20Burn%20Margin%0A%0A%20%20%20%20Drop%20your%20rate%2010%25%20and%20bookings%20jump%2020%25.%20Drop%20it%20another%2010%25%20and...%20nothing.%0A%0A%20%20%20%20Price%20elasticity%20explains%20the%20difference.%20It's%20the%20single%20most%20important%20number%0A%20%20%20%20in%20hotel%20pricing%20that%20most%20revenue%20managers%20never%20measure.%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20builds%20the%20intuition%20%E2%80%94%20one%20concept%20at%20a%20time.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20mpatches%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.ticker%20as%20mticker%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.grid%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.color%22%3A%20%22%23E5E7EB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22grid.linewidth%22%3A%200.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22font.size%22%3A%2014%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.titlesize%22%3A%2018%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelsize%22%3A%2014%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.labelsize%22%3A%2012%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.labelsize%22%3A%2012%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20PAL%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22price%22%3A%20%22%233B82F6%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22demand%22%3A%20%22%23F59E0B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22active%22%3A%20%22%2310B981%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22dead%22%3A%20%22%2394A3B8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22revenue%22%3A%20%22%232A9D8F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22loss%22%3A%20%22%23E76F51%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22profit%22%3A%20%22%23264653%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20PAL%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20euro(x)%3A%0A%20%20%20%20return%20f%22EUR%20%7Bx%3A%2C.0f%7D%22%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20What%20Does%20Elasticity%20Feel%20Like%3F%0A%0A%20%20%20%20Imagine%20you're%20the%20revenue%20manager.%20You%20move%20the%20price%20lever%20%E2%80%94%20up%20or%20down.%0A%20%20%20%20Elasticity%20tells%20you%20how%20hard%20demand%20pushes%20back.%0A%0A%20%20%20%20**Low%20elasticity%3A**%20you%20move%20price%20and%20demand%20barely%20flinches.%20Guests%20book%20regardless.%0A%0A%20%20%20%20**High%20elasticity%3A**%20you%20move%20price%20and%20demand%20swings%20dramatically.%20Guests%20are%20price-sensitive.%0A%0A%20%20%20%20Drag%20the%20slider%20and%20switch%20between%20elasticity%20levels%20to%20feel%20the%20seesaw.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20elasticity_preset%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Low%20(0.8)%22%2C%20%22Medium%20(1.5)%22%2C%20%22High%20(2.5)%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Medium%20(1.5)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Demand%20elasticity%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20price_change%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2030%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Your%20price%20change%20(%25)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elasticity_preset%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20price_change%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22_Positive%20%3D%20price%20increase.%20Negative%20%3D%20price%20cut._%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20elasticity_preset%2C%20price_change%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(elasticity_preset%2C%20price_change)%3A%0A%20%20%20%20_e_map%20%3D%20%7B%22Low%20(0.8)%22%3A%200.8%2C%20%22Medium%20(1.5)%22%3A%201.5%2C%20%22High%20(2.5)%22%3A%202.5%7D%0A%20%20%20%20_e%20%3D%20_e_map%5Belasticity_preset.value%5D%0A%20%20%20%20_dp%20%3D%20price_change.value%0A%20%20%20%20_dd%20%3D%20-_e%20*%20_dp%0A%20%20%20%20_bp%2C%20_bd%20%3D%20150.0%2C%2070.0%0A%20%20%20%20_np%20%3D%20_bp%20*%20(1%20%2B%20_dp%20%2F%20100)%0A%20%20%20%20_nd%20%3D%20max(0.0%2C%20min(100.0%2C%20_bd%20*%20(1%20%2B%20_dd%20%2F%20100)))%0A%20%20%20%20seesaw%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22elasticity%22%3A%20_e%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22price_pct%22%3A%20_dp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22demand_pct%22%3A%20_dd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22base_price%22%3A%20_bp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22base_demand%22%3A%20_bd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22new_price%22%3A%20_np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22new_demand%22%3A%20_nd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22base_rev%22%3A%20_bp%20*%20_bd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22new_rev%22%3A%20_np%20*%20_nd%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(seesaw%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PAL%2C%20plt%2C%20seesaw)%3A%0A%20%20%20%20_dp%20%3D%20seesaw%5B%22price_pct%22%5D%0A%20%20%20%20_dd%20%3D%20seesaw%5B%22demand_pct%22%5D%0A%20%20%20%20_e%20%3D%20seesaw%5B%22elasticity%22%5D%0A%20%20%20%20_br%20%3D%20seesaw%5B%22base_rev%22%5D%0A%20%20%20%20_nr%20%3D%20seesaw%5B%22new_rev%22%5D%0A%20%20%20%20_rev_pct%20%3D%20(_nr%20-%20_br)%20%2F%20_br%20*%20100%20if%20_br%20else%200%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(14%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Left%3A%20The%20Seesaw%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_vals%20%3D%20%5B_dp%2C%20_dd%5D%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5BPAL%5B%22price%22%5D%2C%20PAL%5B%22demand%22%5D%5D%0A%20%20%20%20_bar_labels%20%3D%20%5B%22Price%5CnChange%22%2C%20%22Demand%5CnResponse%22%5D%0A%20%20%20%20_bars%20%3D%20_ax1.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bar_labels%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vals%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_colors%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20_bar%2C%20_val%20in%20zip(_bars%2C%20_vals)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y%20%3D%20_val%20%2B%20(2.0%20if%20_val%20%3E%3D%200%20else%20-2.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bar.get_x()%20%2B%20_bar.get_width()%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_val%3A%2B.0f%7D%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%20if%20_val%20%3E%3D%200%20else%20%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23111827%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Multiplier%20annotation%0A%20%20%20%20_lim%20%3D%20max(abs(_dp)%2C%20abs(_dd)%2C%2010)%20*%201.45%0A%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lim%20*%200.78%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%5Cu00d7%7B_e%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23475569%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22%23CBD5E1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.92%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylim(-_lim%2C%20_lim)%0A%20%20%20%20_ax1.axhline(0%2C%20color%3D%22black%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22%25%20Change%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22The%20Seesaw%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.spines%5B_s%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Right%3A%20Revenue%20Impact%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_rev_color%20%3D%20PAL%5B%22active%22%5D%20if%20_nr%20%3E%3D%20_br%20else%20PAL%5B%22loss%22%5D%0A%20%20%20%20_ax2.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%22Before%22%2C%20%22After%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_br%2C%20_nr%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%5BPAL%5B%22dead%22%5D%2C%20_rev_color%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_val%20in%20enumerate(%5B_br%2C%20_nr%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_i%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_val%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20euro(_val)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D13%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_max_rev%20%3D%20max(_br%2C%20_nr)%0A%20%20%20%20_rc%20%3D%20%22%23166534%22%20if%20_rev_pct%20%3E%3D%200%20else%20%22%23991B1B%22%0A%20%20%20%20_ax2.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_max_rev%20*%201.08%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Revenue%3A%20%7B_rev_pct%3A%2B.1f%7D%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_rc%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0%2C%20_max_rev%20*%201.22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22EUR%20%2F%20night%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Revenue%20Impact%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.spines%5B_s%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Elasticity**%20%3D%20(%25%20change%20in%20demand)%20%26divide%3B%20(%25%20change%20in%20price)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20An%20elasticity%20of%20**1.5**%20means%3A%20if%20you%20cut%20price%20by%20**10%25**%2C%20demand%20rises%20by%20**15%25**.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20It's%20a%20multiplier%20%E2%80%94%20how%20many%20times%20harder%20demand%20moves%20compared%20to%20price.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20seesaw)%3A%0A%20%20%20%20_e%20%3D%20seesaw%5B%22elasticity%22%5D%0A%20%20%20%20_dp%20%3D%20seesaw%5B%22price_pct%22%5D%0A%20%20%20%20_dd%20%3D%20seesaw%5B%22demand_pct%22%5D%0A%20%20%20%20_br%20%3D%20seesaw%5B%22base_rev%22%5D%0A%20%20%20%20_nr%20%3D%20seesaw%5B%22new_rev%22%5D%0A%20%20%20%20_rev_diff%20%3D%20_nr%20-%20_br%0A%0A%20%20%20%20if%20_dp%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Move%20the%20price%20slider%20to%20see%20how%20demand%20and%20revenue%20respond.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20elasticity%20multiplier%20determines%20how%20sensitive%20guests%20are.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22info%22%0A%20%20%20%20elif%20_rev_diff%20%3E%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22You%20%7B'raised'%20if%20_dp%20%3E%200%20else%20'cut'%7D%20price%20by%20**%7Babs(_dp)%7D%25**%20and%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22demand%20%7B'fell'%20if%20_dd%20%3C%200%20else%20'rose'%7D%20by%20**%7Babs(_dd)%3A.0f%7D%25**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Net%20effect%3A%20**revenue%20up%20%7Beuro(abs(_rev_diff))%7D**%20per%20night%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(%7B_nr%20%2F%20_br%20*%20100%20-%20100%3A%2B.1f%7D%25).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_e%20%3C%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%2B%3D%20%22With%20elasticity%20below%201%2C%20demand%20doesn't%20swing%20enough%20to%20offset%20the%20price%20move.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Even%20with%20elasticity%20of%20%7B_e%7D%2C%20the%20%7B'volume%20gain'%20if%20_dp%20%3C%200%20else%20'rate%20gain'%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22outweighs%20the%20%7B'rate%20loss'%20if%20_dp%20%3C%200%20else%20'volume%20loss'%7D%20here.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22success%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22You%20%7B'raised'%20if%20_dp%20%3E%200%20else%20'cut'%7D%20price%20by%20**%7Babs(_dp)%7D%25**%20and%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22demand%20%7B'fell'%20if%20_dd%20%3C%200%20else%20'rose'%7D%20by%20**%7Babs(_dd)%3A.0f%7D%25**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Net%20effect%3A%20**revenue%20down%20%7Beuro(abs(_rev_diff))%7D**%20per%20night%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(%7B_nr%20%2F%20_br%20*%20100%20-%20100%3A%2B.1f%7D%25).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_e%20%3E%201%20and%20_dp%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22With%20elasticity%20above%201%2C%20raising%20price%20pushes%20too%20many%20guests%20away%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22volume%20loss%20exceeds%20the%20rate%20gain.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_e%20%3C%201%20and%20_dp%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22With%20elasticity%20below%201%2C%20cutting%20price%20doesn't%20attract%20enough%20extra%20guests%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22the%20rate%20loss%20isn't%20compensated%20by%20volume.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%2B%3D%20%22The%20trade-off%20between%20rate%20and%20volume%20didn't%20pay%20off%20this%20time.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22warn%22%0A%0A%20%20%20%20mo.callout(mo.md(_text)%2C%20kind%3D_kind)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Is%20High%20Elasticity%20Good%20or%20Bad%3F%0A%0A%20%20%20%20Neither.%20It%20depends%20on%20which%20direction%20you%20want%20to%20push.%0A%0A%20%20%20%20Below%3A%20two%20hypothetical%20hotels%2C%20same%20base%20price%20(EUR%20150)%2C%20same%20base%20demand%0A%20%20%20%20(70%20rooms%2Fnight).%20One%20has%20**low%20elasticity**%20(0.8)%20%E2%80%94%20business-heavy%2C%20unique%0A%20%20%20%20location.%20The%20other%20has%20**high%20elasticity**%20(2.5)%20%E2%80%94%20leisure-heavy%2C%20OTA-dominated.%0A%0A%20%20%20%20What%20happens%20when%20each%20one%20raises%20or%20lowers%20price%20by%2010%25%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PAL%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Fixed%20comparison%20%E2%80%94%20no%20UI%20controls%20needed%0A%20%20%20%20_bp%2C%20_bd%20%3D%20150.0%2C%2070.0%0A%20%20%20%20_base_rev%20%3D%20_bp%20*%20_bd%0A%0A%20%20%20%20_low_e%2C%20_high_e%20%3D%200.8%2C%202.5%0A%20%20%20%20_strategies%20%3D%20%5B%22Lower%2010%25%22%2C%20%22Hold%22%2C%20%22Raise%2010%25%22%5D%0A%20%20%20%20_price_mult%20%3D%20%5B0.90%2C%201.00%2C%201.10%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20_rev(e%2C%20pm)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_p%20%3D%20_bp%20*%20pm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%20_bd%20*%20(1%20%2B%20(-e%20*%20(pm%20-%201.0)%20*%20100)%20%2F%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%20max(0%2C%20min(100%2C%20_d))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_p%20*%20_d%0A%0A%20%20%20%20_low_revs%20%3D%20%5B_rev(_low_e%2C%20pm)%20for%20pm%20in%20_price_mult%5D%0A%20%20%20%20_high_revs%20%3D%20%5B_rev(_high_e%2C%20pm)%20for%20pm%20in%20_price_mult%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(12%2C%206.5))%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.arange(len(_strategies))%0A%20%20%20%20_w%20%3D%200.34%0A%0A%20%20%20%20_bars_low%20%3D%20_ax.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%20-%20_w%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_revs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DPAL%5B%22dead%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Low%20elasticity%20(0.8)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_bars_high%20%3D%20_ax.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%20%2B%20_w%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_high_revs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DPAL%5B%22demand%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22High%20elasticity%20(2.5)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Highlight%20winners%0A%20%20%20%20_low_best%20%3D%20np.argmax(_low_revs)%0A%20%20%20%20_high_best%20%3D%20np.argmax(_high_revs)%0A%20%20%20%20_bars_low%5B_low_best%5D.set_edgecolor(PAL%5B%22active%22%5D)%0A%20%20%20%20_bars_low%5B_low_best%5D.set_linewidth(3.5)%0A%20%20%20%20_bars_high%5B_high_best%5D.set_edgecolor(PAL%5B%22active%22%5D)%0A%20%20%20%20_bars_high%5B_high_best%5D.set_linewidth(3.5)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Value%20labels%0A%20%20%20%20for%20_bars%20in%20%5B_bars_low%2C%20_bars_high%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_bar%20in%20_bars%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_h%20%3D%20_bar.get_height()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bar.get_x()%20%2B%20_bar.get_width()%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_h%20%2B%20150%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20euro(_h)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23111827%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Winner%20annotations%0A%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%5B_low_best%5D%20-%20_w%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_revs%5B_low_best%5D%20%2B%20600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cu2191%20Best%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23166534%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%5B_high_best%5D%20%2B%20_w%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_high_revs%5B_high_best%5D%20%2B%20600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Cu2191%20Best%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23166534%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Baseline%20reference%0A%20%20%20%20_ax.axhline(_base_rev%2C%20color%3D%22%2394A3B8%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1.2%2C%20zorder%3D2)%0A%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_base_rev%20%2B%20100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Baseline%3A%20%7Beuro(_base_rev)%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%2364748B%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax.set_xticks(_x)%0A%20%20%20%20_ax.set_xticklabels(_strategies%2C%20fontsize%3D13)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22Revenue%20per%20night%20(EUR)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Which%20Direction%20Should%20You%20Push%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D14%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.legend(loc%3D%22lower%20center%22%2C%20frameon%3DTrue%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%20max(max(_low_revs)%2C%20max(_high_revs))%20*%201.18)%0A%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.spines%5B_s%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Low%20elasticity%20%3D%20pricing%20power.**%20Raise%20rates%20and%20keep%20most%20of%20your%20guests.%20Business%20hotels%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20peak-season%20nights%2C%20unique%20locations%2C%20events%20in%20town.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**High%20elasticity%20%3D%20volume%20lever.**%20Small%20discounts%20unlock%20big%20demand.%20Leisure%20markets%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20shoulder%20season%2C%20OTA-heavy%20channels%2C%20competitive%20destinations.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Neither%20is%20%22better.%22%20But%20knowing%20which%20one%20you%20have%20tells%20you%20**which%20direction%20to%20push.**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Your%20Hotel%20Doesn't%20Have%20One%20Elasticity%0A%0A%20%20%20%20The%20examples%20above%20used%20a%20fixed%20elasticity%20%E2%80%94%20the%20same%20multiplier%20at%20every%20price.%0A%20%20%20%20Reality%20is%20more%20interesting.%0A%0A%20%20%20%20Think%20about%20a%20**two-star%20hotel**%20near%20a%20train%20station.%0A%0A%20%20%20%20-%20At%20**EUR%20400%2Fnight**%2C%20nobody%20books.%20Drop%20to%20EUR%20350%3F%20Still%20nobody.%20The%20hotel%20is%0A%20%20%20%20%20%20simply%20not%20worth%20that%20at%20any%20reasonable%20volume.%20Price%20changes%20are%20irrelevant%20here.%0A%20%20%20%20-%20At%20**EUR%20100%2Fnight**%2C%20the%20hotel%20is%20competitive.%20Drop%20to%20EUR%2090%3F%20Bookings%20jump%0A%20%20%20%20%20%20noticeably.%20Raise%20to%20EUR%20110%3F%20You%20lose%20a%20visible%20chunk%20of%20guests.%20**This%20is%20the%0A%20%20%20%20%20%20active%20zone**%20%E2%80%94%20where%20price%20changes%20move%20the%20needle.%0A%20%20%20%20-%20At%20**EUR%2030%2Fnight**%2C%20the%20hotel%20is%20nearly%20full.%20Everyone%20who%20might%20stay%20already%20is.%0A%20%20%20%20%20%20Drop%20to%20EUR%2025%3F%20You%20can't%20sell%20rooms%20that%20don't%20exist.%20Cuts%20here%20are%20wasted%20margin.%0A%0A%20%20%20%20**Every%20hotel%20has%20an%20active%20zone.**%20The%20question%20is%20where%20it%20sits%20%E2%80%94%20and%20whether%0A%20%20%20%20you're%20pricing%20inside%20it.%0A%0A%20%20%20%20Select%20a%20hotel%20type%20and%20drag%20the%20price%20marker%20to%20explore%20the%20curve.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20hotel_type%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Budget%20(2-star)%22%2C%20%22Mid-scale%20(3-star)%22%2C%20%22Upscale%20(4-star)%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Budget%20(2-star)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Hotel%20type%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bhotel_type%5D)%0A%20%20%20%20return%20(hotel_type%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(hotel_type%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_ranges%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Budget%20(2-star)%22%3A%20(20%2C%20250%2C%20100)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Mid-scale%20(3-star)%22%3A%20(40%2C%20350%2C%20170)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Upscale%20(4-star)%22%3A%20(80%2C%20500%2C%20260)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20_lo%2C%20_hi%2C%20_default%20%3D%20_ranges%5Bhotel_type.value%5D%0A%20%20%20%20price_marker%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_hi%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D_default%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Explore%20price%20point%20(EUR)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bprice_marker%5D)%0A%20%20%20%20return%20(price_marker%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(hotel_type%2C%20np%2C%20price_marker)%3A%0A%20%20%20%20_params%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Budget%20(2-star)%22%3A%20%7B%22mid%22%3A%20100%2C%20%22k%22%3A%200.05%2C%20%22max_d%22%3A%20100%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Mid-scale%20(3-star)%22%3A%20%7B%22mid%22%3A%20170%2C%20%22k%22%3A%200.035%2C%20%22max_d%22%3A%20100%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Upscale%20(4-star)%22%3A%20%7B%22mid%22%3A%20260%2C%20%22k%22%3A%200.025%2C%20%22max_d%22%3A%20100%7D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20_p%20%3D%20_params%5Bhotel_type.value%5D%0A%20%20%20%20_mid%20%3D%20_p%5B%22mid%22%5D%0A%20%20%20%20_k%20%3D%20_p%5B%22k%22%5D%0A%20%20%20%20_max_d%20%3D%20_p%5B%22max_d%22%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20_demand(price)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_max_d%20%2F%20(1%20%2B%20np.exp(_k%20*%20(price%20-%20_mid)))%0A%0A%20%20%20%20def%20_sensitivity(price)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Approximate%20rooms%20gained%20per%20EUR%2010%20price%20cut%20(derivative%20%C3%97%2010).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%20_demand(price)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%2010%20*%20_k%20*%20_d%20*%20(1%20-%20_d%20%2F%20_max_d)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Compute%20curves%20over%20full%20range%0A%20%20%20%20_lo%20%3D%20max(10%2C%20_mid%20-%20120)%0A%20%20%20%20_hi%20%3D%20_mid%20%2B%20180%0A%20%20%20%20_prices%20%3D%20np.linspace(_lo%2C%20_hi%2C%20500)%0A%20%20%20%20_demand_curve%20%3D%20_demand(_prices)%0A%20%20%20%20_sens_curve%20%3D%20_sensitivity(_prices)%0A%20%20%20%20_peak_sens%20%3D%20_max_d%20*%20_k%20*%2010%20%2F%204%20%20%23%20max%20of%20sensitivity%20at%20midpoint%0A%0A%20%20%20%20%23%20Active%20zone%3A%20sensitivity%20%3E%3D%2050%25%20of%20peak%0A%20%20%20%20_active_mask%20%3D%20_sens_curve%20%3E%3D%20_peak_sens%20*%200.5%0A%20%20%20%20_active_prices%20%3D%20_prices%5B_active_mask%5D%0A%20%20%20%20_active_lo%20%3D%20float(_active_prices%5B0%5D)%20if%20len(_active_prices)%20%3E%200%20else%20_mid%0A%20%20%20%20_active_hi%20%3D%20float(_active_prices%5B-1%5D)%20if%20len(_active_prices)%20%3E%200%20else%20_mid%0A%0A%20%20%20%20%23%20Marker%20values%0A%20%20%20%20_mp%20%3D%20float(price_marker.value)%0A%20%20%20%20_md%20%3D%20float(_demand(_mp))%0A%20%20%20%20_ms%20%3D%20float(_sensitivity(_mp))%0A%20%20%20%20_in_active%20%3D%20_ms%20%3E%3D%20_peak_sens%20*%200.5%0A%0A%20%20%20%20%23%20Exact%20rooms%20gained%20from%20EUR%2010%20cut%20at%20marker%0A%20%20%20%20_gain_exact%20%3D%20float(_demand(max(_mp%20-%2010%2C%201))%20-%20_demand(_mp))%0A%0A%20%20%20%20curve%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22prices%22%3A%20_prices%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22demand%22%3A%20_demand_curve%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22sensitivity%22%3A%20_sens_curve%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22peak_sensitivity%22%3A%20_peak_sens%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22active_lo%22%3A%20_active_lo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22active_hi%22%3A%20_active_hi%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22midpoint%22%3A%20_mid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22k%22%3A%20_k%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22max_demand%22%3A%20_max_d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marker_price%22%3A%20_mp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marker_demand%22%3A%20_md%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marker_sensitivity%22%3A%20_ms%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marker_in_active%22%3A%20_in_active%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marker_gain_10%22%3A%20_gain_exact%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(curve%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(PAL%2C%20curve%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_prices%20%3D%20curve%5B%22prices%22%5D%0A%20%20%20%20_demand%20%3D%20curve%5B%22demand%22%5D%0A%20%20%20%20_sens%20%3D%20curve%5B%22sensitivity%22%5D%0A%20%20%20%20_alo%20%3D%20curve%5B%22active_lo%22%5D%0A%20%20%20%20_ahi%20%3D%20curve%5B%22active_hi%22%5D%0A%20%20%20%20_mp%20%3D%20curve%5B%22marker_price%22%5D%0A%20%20%20%20_md%20%3D%20curve%5B%22marker_demand%22%5D%0A%20%20%20%20_ms%20%3D%20curve%5B%22marker_sensitivity%22%5D%0A%20%20%20%20_peak%20%3D%20curve%5B%22peak_sensitivity%22%5D%0A%20%20%20%20_plo%20%3D%20float(_prices%5B0%5D)%0A%20%20%20%20_phi%20%3D%20float(_prices%5B-1%5D)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(15%2C%206.5))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Left%3A%20Demand%20Curve%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%23%20Dead%20zones%0A%20%20%20%20_ax1.axvspan(_plo%2C%20_alo%2C%20color%3DPAL%5B%22dead%22%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20_ax1.axvspan(_ahi%2C%20_phi%2C%20color%3DPAL%5B%22dead%22%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%23%20Active%20zone%0A%20%20%20%20_ax1.axvspan(_alo%2C%20_ahi%2C%20color%3DPAL%5B%22active%22%5D%2C%20alpha%3D0.12%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Demand%20curve%0A%20%20%20%20_ax1.plot(_prices%2C%20_demand%2C%20color%3DPAL%5B%22profit%22%5D%2C%20lw%3D3%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Marker%0A%20%20%20%20_ax1.plot(_mp%2C%20_md%2C%20%22o%22%2C%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%20ms%3D10%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20_ax1.vlines(_mp%2C%200%2C%20_md%2C%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1.3%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax1.hlines(_md%2C%20_plo%2C%20_mp%2C%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1.3%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_mp%20%2B%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_md%20%2B%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Beuro(int(_mp))%7D%5Cn%7B_md%3A.0f%7D%20rooms%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Zone%20labels%0A%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_plo%20%2B%20_alo)%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2095%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Floor%5Cnzone%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%2364748B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22italic%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_alo%20%2B%20_ahi)%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2095%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Active%5Cnzone%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23065F46%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_ahi%20%2B%20_phi)%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2095%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Dead%5Cnzone%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%2364748B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22italic%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Price%20(EUR)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22Rooms%20sold%20per%20night%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22Demand%20Curve%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylim(0%2C%20105)%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.spines%5B_s%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Right%3A%20Sensitivity%20Curve%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20%23%20Dead%20zones%0A%20%20%20%20_ax2.axvspan(_plo%2C%20_alo%2C%20color%3DPAL%5B%22dead%22%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20_ax2.axvspan(_ahi%2C%20_phi%2C%20color%3DPAL%5B%22dead%22%5D%2C%20alpha%3D0.10%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%23%20Active%20zone%0A%20%20%20%20_ax2.axvspan(_alo%2C%20_ahi%2C%20color%3DPAL%5B%22active%22%5D%2C%20alpha%3D0.12%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Half-max%20threshold%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_peak%20*%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DPAL%5B%22active%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phi%20-%205%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_peak%20*%200.5%20%2B%200.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Active%20zone%20threshold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23065F46%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22right%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Sensitivity%20curve%0A%20%20%20%20_ax2.plot(_prices%2C%20_sens%2C%20color%3DPAL%5B%22demand%22%5D%2C%20lw%3D3%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Marker%0A%20%20%20%20_ax2.plot(_mp%2C%20_ms%2C%20%22o%22%2C%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%20ms%3D10%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20_ax2.vlines(_mp%2C%200%2C%20_ms%2C%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1.3%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax2.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_mp%20%2B%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ms%20%2B%200.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_ms%3A.1f%7D%20rooms%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DPAL%5B%22loss%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Price%20(EUR)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22Rooms%20gained%20per%20EUR%2010%20cut%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Demand%20Sensitivity%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20pad%3D14)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0%2C%20_peak%20*%201.35)%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20%5B%22top%22%2C%20%22right%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.spines%5B_s%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(curve%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_mp%20%3D%20curve%5B%22marker_price%22%5D%0A%20%20%20%20_md%20%3D%20curve%5B%22marker_demand%22%5D%0A%20%20%20%20_ms%20%3D%20curve%5B%22marker_sensitivity%22%5D%0A%20%20%20%20_gain%20%3D%20curve%5B%22marker_gain_10%22%5D%0A%20%20%20%20_alo%20%3D%20curve%5B%22active_lo%22%5D%0A%20%20%20%20_ahi%20%3D%20curve%5B%22active_hi%22%5D%0A%20%20%20%20_mid%20%3D%20curve%5B%22midpoint%22%5D%0A%20%20%20%20_in_active%20%3D%20curve%5B%22marker_in_active%22%5D%0A%0A%20%20%20%20if%20_in_active%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22At%20**%7Beuro(int(_mp))%7D**%2C%20you're%20in%20the%20**active%20zone**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Demand%20is%20**%7B_md%3A.0f%7D%20rooms%2Fnight**%20and%20highly%20responsive%20to%20price%20changes%20%E2%80%94%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22a%20EUR%2010%20cut%20would%20gain%20roughly%20**%7B_gain%3A.1f%7D%20extra%20rooms**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22This%20is%20where%20pricing%20decisions%20have%20the%20biggest%20impact%20on%20revenue.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22success%22%0A%20%20%20%20elif%20_mp%20%3E%20_mid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22At%20**%7Beuro(int(_mp))%7D**%2C%20you're%20in%20the%20**dead%20zone**%20%E2%80%94%20above%20what%20most%20guests%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22will%20pay%20for%20this%20type%20of%20property.%20Demand%20is%20only%20**%7B_md%3A.0f%7D%20rooms%2Fnight**%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22and%20a%20EUR%2010%20cut%20would%20gain%20just%20**%7B_gain%3A.1f%7D%20rooms**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22You'd%20need%20to%20drop%20below%20**%7Beuro(int(_ahi))%7D**%20to%20enter%20the%20active%20zone.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22warn%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22At%20**%7Beuro(int(_mp))%7D**%2C%20you're%20at%20the%20**floor**%20%E2%80%94%20already%20selling%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**%7B_md%3A.0f%7D%20rooms%2Fnight**.%20There's%20little%20demand%20left%20to%20unlock%3B%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22a%20EUR%2010%20cut%20would%20gain%20just%20**%7B_gain%3A.1f%7D%20rooms**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Cutting%20further%20mostly%20gives%20away%20margin%20on%20guests%20who'd%20have%20booked%20anyway.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22The%20active%20zone%20starts%20above%20**%7Beuro(int(_alo))%7D**.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind%20%3D%20%22info%22%0A%0A%20%20%20%20mo.callout(mo.md(_text)%2C%20kind%3D_kind)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Finding%20Your%20Active%20Zone%0A%0A%20%20%20%20**The%20active%20zone%20is%20where%20pricing%20decisions%20actually%20matter.**%0A%0A%20%20%20%20Outside%20it%20%E2%80%94%20too%20high%20or%20too%20low%20%E2%80%94%20moving%20the%20price%20lever%20barely%20changes%20the%20outcome.%0A%20%20%20%20Inside%20it%2C%20every%20euro%20counts.%0A%0A%20%20%20%20The%20question%20isn't%20*%22what's%20my%20hotel's%20elasticity%3F%22*%20It's%20*%22where%20is%20my%20active%20zone%2C%0A%20%20%20%20and%20am%20I%20pricing%20inside%20it%3F%22*%0A%0A%20%20%20%20**In%20the%20next%20post%2C%20we'll%20zoom%20into%20the%20active%20zone%3A**%20how%20to%20find%20the%20exact%20price%0A%20%20%20%20that%20maximizes%20profit%20within%20it%2C%20and%20why%20that%20price%20shifts%20as%20you%20get%20closer%20to%20the%0A%20%20%20%20arrival%20date.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Want%20to%20Know%20Where%20Your%20Active%20Zone%20Is%3F%0A%0A%20%20%20%20We%20help%20hotels%20and%20revenue%20management%20firms%20move%20beyond%20gut-feel%20pricing%20and%20find%20the%20rate%20ranges%20that%0A%20%20%20%20actually%20move%20the%20needle%20on%20profit.%0A%0A%20%20%20%20**Two%20ways%20to%20get%20started%3A**%0A%0A%20%20%20%20**Visit%20our%20website**%20to%20explore%20how%20we%20work%20with%20hotels%20and%20revenue%20management%0A%20%20%20%20firms%20on%20pricing%20strategy%3A%0A%0A%20%20%20%20%5Brevenuetales.com%5D(https%3A%2F%2Frevenuetales.com%2F)%0A%0A%20%20%20%20**Book%20a%20free%20call**%20to%20discuss%20your%20property's%20pricing%20and%20elasticity%3A%0A%0A%20%20%20%20%5BSchedule%20a%20conversation%5D(https%3A%2F%2Fcalendar.google.com%2Fcalendar%2Fu%2F0%2Fappointments%2Fschedules%2FAcZssZ2syk0Pi9fSaSg7ee_0Ifha38X9eRwfVqVSn0vl8ojxuJKKgkxwmzF9agli7gHC1fvfiFTGTmxu)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(curve%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_mid%20%3D%20curve%5B%22midpoint%22%5D%0A%20%20%20%20_k%20%3D%20curve%5B%22k%22%5D%0A%20%20%20%20_alo%20%3D%20curve%5B%22active_lo%22%5D%0A%20%20%20%20_ahi%20%3D%20curve%5B%22active_hi%22%5D%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Methodology%20%26%20Assumptions%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Demand%20model%20(Section%203)%3A**%20Logistic%20curve.%0A%0A%20%20%20%20%60demand(price)%20%3D%20max_rooms%20%2F%20(1%20%2B%20exp(k%20%5Cu00d7%20(price%20%5Cu2212%20midpoint)))%60%0A%0A%20%20%20%20-%20Midpoint%20(half-demand%20price)%3A%20EUR%20%7B_mid%7D%0A%20%20%20%20-%20Steepness%20(k)%3A%20%7B_k%7D%0A%20%20%20%20-%20Maximum%20demand%3A%20100%20rooms%2Fnight%0A%0A%20%20%20%20**Sensitivity%20metric%3A**%20Approximate%20rooms%20gained%20per%20EUR%2010%20price%20cut%2C%20computed%20as%0A%20%20%20%20the%20derivative%20of%20the%20demand%20curve%20scaled%20by%2010.%20Peaks%20at%20the%20midpoint%20where%20the%0A%20%20%20%20curve%20is%20steepest.%0A%0A%20%20%20%20**Active%20zone%3A**%20Region%20where%20sensitivity%20exceeds%2050%25%20of%20its%20peak%20value%0A%20%20%20%20(EUR%20%7B_alo%3A.0f%7D%5Cu2013%7B_ahi%3A.0f%7D%20for%20the%20current%20hotel%20type).%0A%0A%20%20%20%20**Section%201%20model%3A**%20Constant-elasticity%20approximation%20for%20simplicity.%0A%20%20%20%20%60demand_change_%25%20%3D%20%5Cu2212elasticity%20%5Cu00d7%20price_change_%25%60.%0A%20%20%20%20Revenue%20%3D%20price%20%5Cu00d7%20demand.%0A%0A%20%20%20%20**Simplifications%3A**%0A%20%20%20%20-%20No%20seasonality%2C%20day-of-week%2C%20or%20competitor%20effects%0A%20%20%20%20-%20No%20distinction%20between%20channels%20(OTA%20vs%20direct)%0A%20%20%20%20-%20Demand%20is%20deterministic%2C%20not%20probabilistic%0A%20%20%20%20-%20Single%20room%20type%2C%20no%20segmentation%0A%20%20%20%20-%20Section%201%20uses%20constant%20elasticity%3B%20Section%203%20uses%20a%20logistic%20curve%20where%0A%20%20%20%20%20%20elasticity%20naturally%20varies%20with%20price%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20a%20concept-building%20tool%2C%20not%20a%20forecast.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A